-3x^2-3x+11=2x-এর সমাধান করুন

$$- 3 x ^ { 2 } - 3 x + 11 = 2 x$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{157} - 5}{6} \approx 1.254994014$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}\approx -2.921660681$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

-5x পেতে -3x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -3, b এর জন্য -5 এবং c এর জন্য 11 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

-5 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

-4 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

12 কে 11 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+132}}{2\left(-3\right)}$$

132 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

-5-এর বিপরীত হলো 5।

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

2 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{157} এ 5 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{157}+5}{-6}$$

5+\sqrt{157} কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 5 থেকে \sqrt{157} বাদ দিন।

$$x=\frac{5-\sqrt{157}}{-6}$$

5-\sqrt{157} কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

-5x পেতে -3x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

উভয় দিক থেকে 11 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$-3x^{2}-5x=-11$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{11}{-3}$$

-3 দিয়ে ভাগ করে -3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{11}{-3}$$

-5 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{11}{-3}$$

-11 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{11}{3}$$

\frac{5}{6} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{5}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{6}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{5}{6} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{11}{3}+\frac{25}{36}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{36} এ \frac{11}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{157}{36}$$

x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{157}{36}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{36}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{157}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{157}}{6}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{5}{6} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$