-3x^2-24x-51=0-এর সমাধান করুন

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 51 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=-4+i$$

$$x=-4-i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -3, b এর জন্য -24 এবং c এর জন্য -51 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-24 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+12\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 কে -51 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-612}}{2\left(-3\right)}$$

-612 এ 576 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-3\right)}$$

-36 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6i}{2\left(-3\right)}$$

-24-এর বিপরীত হলো 24।

$$x=\frac{24±6i}{2\left(-3\right)}$$

2 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{24±6i}{-6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{24±6i}{-6} যখন ± হল যোগ৷ 6i এ 24 যোগ করুন।

$$x=\frac{24+6i}{-6}$$

24+6i কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-4-i$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{24±6i}{-6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 24 থেকে 6i বাদ দিন।

$$x=\frac{24-6i}{-6}$$

24-6i কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-4+i$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-4-i x=-4+i$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 51 যোগ করুন।

$$-3x^{2}-24x-51-\left(-51\right)=-\left(-51\right)$$

-51 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-3x^{2}-24x=-\left(-51\right)$$

0 থেকে -51 বাদ দিন।

$$-3x^{2}-24x=51$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{51}{-3}$$

-3 দিয়ে ভাগ করে -3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{51}{-3}$$

-24 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+8x=\frac{51}{-3}$$

51 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+8x=-17$$

4 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 8-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 4-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+8x+4^{2}=-17+4^{2}$$

4 এর বর্গ

$$x^{2}+8x+16=-17+16$$

16 এ -17 যোগ করুন।

$$x^{2}+8x+16=-1$$

x^{2}+8x+16 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+4\right)^{2}=-1$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+4=i x+4=-i$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4 বাদ দিন।

$$x=-4+i x=-4-i$$