-3x^2-12x+36=-এর সমাধান করুন

$$- 3 x ^ { 2 } - 12 x + 36 =$$

ভাঙা

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 3।

$$3\left(-x^{2}-4x+12\right)$$

বিবেচনা করুন -x^{2}-4x+12। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি -x^{2}+ax+bx+12 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -12 প্রদান করে।

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -4 যোগফল প্রদান করে।

$$a=2 b=-6$$

\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right) হিসেবে -x^{2}-4x+12 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 6 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -x+2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$3\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$-3x^{2}-12x+36=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

-12 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

-4 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

12 কে 36 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\left(-3\right)}$$

432 এ 144 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\left(-3\right)}$$

576 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

-12-এর বিপরীত হলো 12।

$$x=\frac{12±24}{2\left(-3\right)}$$

2 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{12±24}{-6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{12±24}{-6} যখন ± হল যোগ৷ 24 এ 12 যোগ করুন।

$$x=\frac{36}{-6}$$

36 কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-6$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{12±24}{-6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 12 থেকে 24 বাদ দিন।

$$x=-\frac{12}{-6}$$

-12 কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -6 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 2

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$