-3x^2+51x-156=0-এর সমাধান করুন

$$- 3 x ^ { 2 } + 51 x - 156 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=4$$

$$x=13$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$-x^{2}+17x-52=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -x^{2}+ax+bx-52 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=17 ab=-\left(-52\right)=52$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 52 প্রদান করে।

$$1,52 2,26 4,13$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+52=53 2+26=28 4+13=17$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 17 যোগফল প্রদান করে।

$$a=13 b=4$$

\left(-x^{2}+13x\right)+\left(4x-52\right) হিসেবে -x^{2}+17x-52 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(4x-52\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 4 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(x-13\right)+4\left(x-13\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-13 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-13\right)\left(-x+4\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-13=0 এবং -x+4=0 সমাধান করুন।

$$x=13 x=4$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-3x^{2}+51x-156=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -3, b এর জন্য 51 এবং c এর জন্য -156 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-3\right)\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

51 এর বর্গ

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-3\right)\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+12\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 কে -156 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-1872}}{2\left(-3\right)}$$

-1872 এ 2601 যোগ করুন।

$$x=\frac{-51±\sqrt{729}}{2\left(-3\right)}$$

729 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-51±27}{2\left(-3\right)}$$

2 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-51±27}{-6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-51±27}{-6} যখন ± হল যোগ৷ 27 এ -51 যোগ করুন।

$$x=-\frac{24}{-6}$$

-24 কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-51±27}{-6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -51 থেকে 27 বাদ দিন।

$$x=-\frac{78}{-6}$$

-78 কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=13$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=4 x=13$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-3x^{2}+51x-156=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 156 যোগ করুন।

$$-3x^{2}+51x-156-\left(-156\right)=-\left(-156\right)$$

-156 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-3x^{2}+51x=-\left(-156\right)$$

0 থেকে -156 বাদ দিন।

$$-3x^{2}+51x=156$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-3x^{2}+51x}{-3}=\frac{156}{-3}$$

-3 দিয়ে ভাগ করে -3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{51}{-3}x=\frac{156}{-3}$$

51 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-17x=\frac{156}{-3}$$

156 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-17x=-52$$

-\frac{17}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -17-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{17}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-52+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{17}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-52+\frac{289}{4}$$

\frac{289}{4} এ -52 যোগ করুন।

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{81}{4}$$

x^{2}-17x+\frac{289}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{17}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{9}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{17}{2} যোগ করুন।

$$x=13 x=4$$