-3x^2+5,1x-1,56=0-এর সমাধান করুন

$$- 3 x ^ { 2 } + 5,1 x - 1,56 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=1,3$$

$$x=0,4$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-3x^{2}+5,1x-1,56=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -3, b এর জন্য 5,1 এবং c এর জন্য -1,56 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{5,1^{2}-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে 5,1 এর বর্গ করুন।

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01+12\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 কে -1,56 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-18,72}}{2\left(-3\right)}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -18,72 এ 26,01 যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{7,29}}{2\left(-3\right)}$$

7,29 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{2\left(-3\right)}$$

2 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6} যখন ± হল যোগ৷ কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{27}{10} এ -5,1 যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=-\frac{\frac{12}{5}}{-6}$$

-\frac{12}{5} কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{2}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6} যখন ± হল বিয়োগ৷ কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে -5,1 থেকে \frac{27}{10} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=-\frac{\frac{39}{5}}{-6}$$

-\frac{39}{5} কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{13}{10}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{13}{10}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-3x^{2}+5,1x-1,56=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1,56 যোগ করুন।

$$-3x^{2}+5,1x-1,56-\left(-1,56\right)=-\left(-1,56\right)$$

-1,56 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-3x^{2}+5,1x=-\left(-1,56\right)$$

0 থেকে -1,56 বাদ দিন।

$$-3x^{2}+5,1x=1,56$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-3x^{2}+5,1x}{-3}=\frac{1,56}{-3}$$

-3 দিয়ে ভাগ করে -3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{5,1}{-3}x=\frac{1,56}{-3}$$

5,1 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-1,7x=\frac{1,56}{-3}$$

1,56 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-1,7x=-0,52$$

-0,85 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -1,7-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -0,85-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-1,7x+\left(-0,85\right)^{2}=-0,52+\left(-0,85\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -0,85 এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-1,7x+0,7225=-0,52+0,7225$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে 0,7225 এ -0,52 যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-1,7x+0,7225=0,2025$$

x^{2}-1,7x+0,7225 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-0,85\right)^{2}=0,2025$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-0,85\right)^{2}}=\sqrt{0,2025}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-0,85=\frac{9}{20} x-0,85=-\frac{9}{20}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 0,85 যোগ করুন।

$$x=\frac{13}{10} x=\frac{2}{5}$$