-3x^2+5x+2geq0-এর সমাধান করুন

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2 \geq 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

-3x^{2}+5x+2 পজিটিভে সর্বোচ্চ ক্ষমতার গুণাঙ্ক তৈরি করতে -1 দিয়ে অসমানতাকে গুণ করুন। যেহেতু -1 হল <0, অসাম্যের অভিমুখটি পরিবর্তিত হয়েছে।

$$3x^{2}-5x-2\leq 0$$

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$3x^{2}-5x-2=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 3, b-এর জন্য -5, c-এর জন্য -2।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{5±7}{6}$$

সমীকরণ x=\frac{5±7}{6} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$3\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\leq 0$$

গুণফল ≤0 হওয়ার জন্য, x-2 এবং x+\frac{1}{3}-এর একটি মান ≥0 এবং অন্যটি ≤0 হতে হবে। Consider the case when x-2\geq 0 and x+\frac{1}{3}\leq 0.

$$x-2\geq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

এটি যে কোনো প্রকৃত x -এর জন্য ব্যর্থ।

$$x\in \emptyset$$

Consider the case when x-2\leq 0 and x+\frac{1}{3}\geq 0.

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-2\leq 0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x\in \left[-\frac{1}{3},2\right]।

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$