-3x^2+5x+2-এর সমাধান করুন

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2$$

ভাঙা

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি -3x^{2}+ax+bx+2 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=5 ab=-3\times 2=-6$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -6 প্রদান করে।

$$-1,6 -2,3$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+6=5 -2+3=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=6 b=-1$$

\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right) হিসেবে -3x^{2}+5x+2 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right)$$

-3x^{2}+6x-এ 3x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$3x\left(-x+2\right)-x+2$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -x+2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-x+2\right)\left(3x+1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$-3x^{2}+5x+2=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

5 এর বর্গ

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

-4 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

12 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

24 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

49 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-3\right)}$$

2 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±7}{-6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5±7}{-6} যখন ± হল যোগ৷ 7 এ -5 যোগ করুন।

$$x=\frac{2}{-6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{2}{-6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{1}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5±7}{-6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -5 থেকে 7 বাদ দিন।

$$x=-\frac{12}{-6}$$

-12 কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{1}{3} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 2

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-2\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-2\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{1}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$-3x^{2}+5x+2=-3\times \frac{-3x-1}{-3}\left(x-2\right)$$

-3 এবং 3 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 3 বাতিল করা হয়েছে৷

$$-3x^{2}+5x+2=\left(-3x-1\right)\left(x-2\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$