-3x^2+17x-20=-এর সমাধান করুন

$$- 3 x ^ { 2 } + 17 x - 20 =$$

ভাঙা

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি -3x^{2}+ax+bx-20 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=17 ab=-3\left(-20\right)=60$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 60 প্রদান করে।

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 17 যোগফল প্রদান করে।

$$a=12 b=5$$

\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right) হিসেবে -3x^{2}+17x-20 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 3x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -5 ফ্যাক্টর আউট।

$$3x\left(-x+4\right)-5\left(-x+4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -x+4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-x+4\right)\left(3x-5\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$-3x^{2}+17x-20=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

17 এর বর্গ

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+12\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 কে -20 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\left(-3\right)}$$

-240 এ 289 যোগ করুন।

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

49 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-17±7}{2\left(-3\right)}$$

2 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-17±7}{-6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-17±7}{-6} যখন ± হল যোগ৷ 7 এ -17 যোগ করুন।

$$x=-\frac{10}{-6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-10}{-6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{5}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-17±7}{-6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -17 থেকে 7 বাদ দিন।

$$x=-\frac{24}{-6}$$

-24 কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{5}{3} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 4

$$-3x^{2}+17x-20=-3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-4\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{5}{3} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$-3x^{2}+17x-20=-3\times \frac{-3x+5}{-3}\left(x-4\right)$$

-3 এবং 3 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 3 বাতিল করা হয়েছে৷

$$-3x^{2}+17x-20=\left(-3x+5\right)\left(x-4\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$