-3v^2+39v-36-এর সমাধান করুন

$$- 3 v ^ { 2 } + 39 v - 36$$

ভাঙা

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 3।

$$3\left(-v^{2}+13v-12\right)$$

বিবেচনা করুন -v^{2}+13v-12। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি -v^{2}+av+bv-12 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 12 প্রদান করে।

$$1,12 2,6 3,4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 13 যোগফল প্রদান করে।

$$a=12 b=1$$

\left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right) হিসেবে -v^{2}+13v-12 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right)$$

-v^{2}+12v-এ -v ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$-v\left(v-12\right)+v-12$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম v-12 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$3\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$-3v^{2}+39v-36=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$v=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

39 এর বর্গ

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 কে -3 বার গুণ করুন।

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521+12\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 কে -36 বার গুণ করুন।

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-432}}{2\left(-3\right)}$$

-432 এ 1521 যোগ করুন।

$$v=\frac{-39±\sqrt{1089}}{2\left(-3\right)}$$

1089 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$v=\frac{-39±33}{2\left(-3\right)}$$

2 কে -3 বার গুণ করুন।

$$v=\frac{-39±33}{-6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন v=\frac{-39±33}{-6} যখন ± হল যোগ৷ 33 এ -39 যোগ করুন।

$$v=-\frac{6}{-6}$$

-6 কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$v=1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন v=\frac{-39±33}{-6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -39 থেকে 33 বাদ দিন।

$$v=-\frac{72}{-6}$$

-72 কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$v=12$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 1 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 12

$$-3v^{2}+39v-36=-3\left(v-1\right)\left(v-12\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$