-3u^2-9u+54-এর সমাধান করুন

$$- 3 u ^ { 2 } - 9 u + 54$$

ভাঙা

$$3\left(3-u\right)\left(u+6\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 3।

$$3\left(-u^{2}-3u+18\right)$$

বিবেচনা করুন -u^{2}-3u+18। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি -u^{2}+au+bu+18 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-3 ab=-18=-18$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -18 প্রদান করে।

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -3 যোগফল প্রদান করে।

$$a=3 b=-6$$

\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-6u+18\right) হিসেবে -u^{2}-3u+18 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-6u+18\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে u এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 6 ফ্যাক্টর আউট।

$$u\left(-u+3\right)+6\left(-u+3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -u+3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-u+3\right)\left(u+6\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$3\left(-u+3\right)\left(u+6\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$-3u^{2}-9u+54=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 54}}{2\left(-3\right)}$$

-9 এর বর্গ

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-3\right)\times 54}}{2\left(-3\right)}$$

-4 কে -3 বার গুণ করুন।

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+12\times 54}}{2\left(-3\right)}$$

12 কে 54 বার গুণ করুন।

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+648}}{2\left(-3\right)}$$

648 এ 81 যোগ করুন।

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{729}}{2\left(-3\right)}$$

729 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$u=\frac{-\left(-9\right)±27}{2\left(-3\right)}$$

-9-এর বিপরীত হলো 9।

$$u=\frac{9±27}{2\left(-3\right)}$$

2 কে -3 বার গুণ করুন।

$$u=\frac{9±27}{-6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন u=\frac{9±27}{-6} যখন ± হল যোগ৷ 27 এ 9 যোগ করুন।

$$u=\frac{36}{-6}$$

36 কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$u=-6$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন u=\frac{9±27}{-6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 9 থেকে 27 বাদ দিন।

$$u=-\frac{18}{-6}$$

-18 কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$u=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -6 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 3

$$-3u^{2}-9u+54=-3\left(u-\left(-6\right)\right)\left(u-3\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$-3u^{2}-9u+54=-3\left(u+6\right)\left(u-3\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$3\left(3-u\right)\left(u+6\right)$$