-3u^2-36u+135-এর সমাধান করুন

$$- 3 u ^ { 2 } - 36 u + 135$$

ভাঙা

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 3।

$$3\left(-u^{2}-12u+45\right)$$

বিবেচনা করুন -u^{2}-12u+45। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি -u^{2}+au+bu+45 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-12 ab=-45=-45$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -45 প্রদান করে।

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -12 যোগফল প্রদান করে।

$$a=3 b=-15$$

\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right) হিসেবে -u^{2}-12u+45 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে u এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 15 ফ্যাক্টর আউট।

$$u\left(-u+3\right)+15\left(-u+3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -u+3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$3\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$-3u^{2}-36u+135=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

-36 এর বর্গ

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

-4 কে -3 বার গুণ করুন।

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+12\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

12 কে 135 বার গুণ করুন।

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+1620}}{2\left(-3\right)}$$

1620 এ 1296 যোগ করুন।

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2916}}{2\left(-3\right)}$$

2916 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$u=\frac{-\left(-36\right)±54}{2\left(-3\right)}$$

-36-এর বিপরীত হলো 36।

$$u=\frac{36±54}{2\left(-3\right)}$$

2 কে -3 বার গুণ করুন।

$$u=\frac{36±54}{-6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন u=\frac{36±54}{-6} যখন ± হল যোগ৷ 54 এ 36 যোগ করুন।

$$u=\frac{90}{-6}$$

90 কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$u=-15$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন u=\frac{36±54}{-6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 36 থেকে 54 বাদ দিন।

$$u=-\frac{18}{-6}$$

-18 কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$u=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -15 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 3

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u-\left(-15\right)\right)\left(u-3\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u+15\right)\left(u-3\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$