-3p^2-66p=3-এর সমাধান করুন

$$- 3 p ^ { 2 } - 66 p = 3$$

p এর জন্য সমাধান করুন

$$p=2\sqrt{30}-11\approx -0.04554885$$

$$p=-2\sqrt{30}-11\approx -21.95445115$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-3p^{2}-66p=3$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।

$$-3p^{2}-66p-3=3-3$$

3 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-3p^{2}-66p-3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -3, b এর জন্য -66 এবং c এর জন্য -3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$p=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-66 এর বর্গ

$$p=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 কে -3 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356+12\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 কে -3 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-36}}{2\left(-3\right)}$$

-36 এ 4356 যোগ করুন।

$$p=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4320}}{2\left(-3\right)}$$

4320 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$p=\frac{-\left(-66\right)±12\sqrt{30}}{2\left(-3\right)}$$

-66-এর বিপরীত হলো 66।

$$p=\frac{66±12\sqrt{30}}{2\left(-3\right)}$$

2 কে -3 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{66±12\sqrt{30}}{-6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন p=\frac{66±12\sqrt{30}}{-6} যখন ± হল যোগ৷ 12\sqrt{30} এ 66 যোগ করুন।

$$p=\frac{12\sqrt{30}+66}{-6}$$

66+12\sqrt{30} কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$p=-2\sqrt{30}-11$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন p=\frac{66±12\sqrt{30}}{-6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 66 থেকে 12\sqrt{30} বাদ দিন।

$$p=\frac{66-12\sqrt{30}}{-6}$$

66-12\sqrt{30} কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$p=2\sqrt{30}-11$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$p=-2\sqrt{30}-11 p=2\sqrt{30}-11$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-3p^{2}-66p=3$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-3p^{2}-66p}{-3}=\frac{3}{-3}$$

-3 দিয়ে ভাগ করে -3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$p^{2}+\left(-\frac{66}{-3}\right)p=\frac{3}{-3}$$

-66 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$p^{2}+22p=\frac{3}{-3}$$

3 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$p^{2}+22p=-1$$

11 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 22-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 11-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$p^{2}+22p+11^{2}=-1+11^{2}$$

11 এর বর্গ

$$p^{2}+22p+121=-1+121$$

121 এ -1 যোগ করুন।

$$p^{2}+22p+121=120$$

p^{2}+22p+121 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(p+11\right)^{2}=120$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(p+11\right)^{2}}=\sqrt{120}$$

সিমপ্লিফাই।

$$p+11=2\sqrt{30} p+11=-2\sqrt{30}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 11 বাদ দিন।

$$p=2\sqrt{30}-11 p=-2\sqrt{30}-11$$