-3k^2-18k+57=0-এর সমাধান করুন

$$- 3 k ^ { 2 } - 18 k + 57 = 0$$

k এর জন্য সমাধান করুন

$$k=2\sqrt{7}-3\approx 2.291502622$$

$$k=-2\sqrt{7}-3\approx -8.291502622$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-3k^{2}-18k+57=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -3, b এর জন্য -18 এবং c এর জন্য 57 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$k=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 57}}{2\left(-3\right)}$$

-18 এর বর্গ

$$k=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-3\right)\times 57}}{2\left(-3\right)}$$

-4 কে -3 বার গুণ করুন।

$$k=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+12\times 57}}{2\left(-3\right)}$$

12 কে 57 বার গুণ করুন।

$$k=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+684}}{2\left(-3\right)}$$

684 এ 324 যোগ করুন।

$$k=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{1008}}{2\left(-3\right)}$$

1008 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$k=\frac{-\left(-18\right)±12\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

-18-এর বিপরীত হলো 18।

$$k=\frac{18±12\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

2 কে -3 বার গুণ করুন।

$$k=\frac{18±12\sqrt{7}}{-6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন k=\frac{18±12\sqrt{7}}{-6} যখন ± হল যোগ৷ 12\sqrt{7} এ 18 যোগ করুন।

$$k=\frac{12\sqrt{7}+18}{-6}$$

18+12\sqrt{7} কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$k=-2\sqrt{7}-3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন k=\frac{18±12\sqrt{7}}{-6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 18 থেকে 12\sqrt{7} বাদ দিন।

$$k=\frac{18-12\sqrt{7}}{-6}$$

18-12\sqrt{7} কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$k=2\sqrt{7}-3$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$k=-2\sqrt{7}-3 k=2\sqrt{7}-3$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-3k^{2}-18k+57=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 57 বাদ দিন।

$$-3k^{2}-18k+57-57=-57$$

57 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-3k^{2}-18k=-57$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-3k^{2}-18k}{-3}=-\frac{57}{-3}$$

-3 দিয়ে ভাগ করে -3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$k^{2}+\left(-\frac{18}{-3}\right)k=-\frac{57}{-3}$$

-18 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$k^{2}+6k=-\frac{57}{-3}$$

-57 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$k^{2}+6k=19$$

3 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 6-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 3-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$k^{2}+6k+3^{2}=19+3^{2}$$

3 এর বর্গ

$$k^{2}+6k+9=19+9$$

9 এ 19 যোগ করুন।

$$k^{2}+6k+9=28$$

k^{2}+6k+9 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(k+3\right)^{2}=28$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(k+3\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

সিমপ্লিফাই।

$$k+3=2\sqrt{7} k+3=-2\sqrt{7}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।

$$k=2\sqrt{7}-3 k=-2\sqrt{7}-3$$