-3(2x-1)+(x+1)(x-1)-5(x+2)=1-এর সমাধান করুন

$$- 3 ( 2 x - 1 ) + ( x + 1 ) ( x - 1 ) - 5 ( x + 2 ) = 1$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{157} + 11}{2} \approx 11.764982043$$

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}\approx -0.764982043$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

-3 কে 2x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

বিবেচনা করুন \left(x+1\right)\left(x-1\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷ 1 এর বর্গ

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

2 পেতে 3 থেকে 1 বাদ দিন।

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

-5 কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

-11x পেতে -6x এবং -5x একত্রিত করুন।

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

-8 পেতে 2 থেকে 10 বাদ দিন।

$$-11x-8+x^{2}=1$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন।

$$-11x-8+x^{2}-1=0$$

-9 পেতে -8 থেকে 1 বাদ দিন।

$$-11x-9+x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-11x-9=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -11 এবং c এর জন্য -9 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-11 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 কে -9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+36}}{2}$$

36 এ 121 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{157}}{2}$$

-11-এর বিপরীত হলো 11।

$$x=\frac{11±\sqrt{157}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{157} এ 11 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 11 থেকে \sqrt{157} বাদ দিন।

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

-3 কে 2x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

বিবেচনা করুন \left(x+1\right)\left(x-1\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷ 1 এর বর্গ

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

2 পেতে 3 থেকে 1 বাদ দিন।

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

-5 কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

-11x পেতে -6x এবং -5x একত্রিত করুন।

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

-8 পেতে 2 থেকে 10 বাদ দিন।

$$-11x-8+x^{2}=1$$

উভয় সাইডে 8 যোগ করুন৷

$$-11x+x^{2}=1+8$$

9 পেতে 1 এবং 8 যোগ করুন।

$$-11x+x^{2}=9$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-11x=9$$

-\frac{11}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -11-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{11}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{11}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=9+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4} এ 9 যোগ করুন।

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{157}{4}$$

x^{2}-11x+\frac{121}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{11}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$