-25x^2+21x-5=0-এর সমাধান করুন

$$- 25 x ^ { 2 } + 21 x - 5 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}\approx 0.42-0.153622915i$$

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}\approx 0.42+0.153622915i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -25, b এর জন্য 21 এবং c এর জন্য -5 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

21 এর বর্গ

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

-4 কে -25 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+100\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

100 কে -5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-500}}{2\left(-25\right)}$$

-500 এ 441 যোগ করুন।

$$x=\frac{-21±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

-59 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

2 কে -25 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{59} এ -21 যোগ করুন।

$$x=\frac{-21+\sqrt{59}i}{-50}$$

-21+i\sqrt{59} কে -50 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} যখন ± হল বিয়োগ৷ -21 থেকে i\sqrt{59} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-21}{-50}$$

-21-i\sqrt{59} কে -50 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50} x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 5 যোগ করুন।

$$-25x^{2}+21x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-25x^{2}+21x=-\left(-5\right)$$

0 থেকে -5 বাদ দিন।

$$-25x^{2}+21x=5$$

-25 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-25x^{2}+21x}{-25}=\frac{5}{-25}$$

-25 দিয়ে ভাগ করে -25 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{21}{-25}x=\frac{5}{-25}$$

21 কে -25 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=\frac{5}{-25}$$

5 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{5}{-25} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=-\frac{1}{5}$$

-\frac{21}{50} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{21}{25}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{21}{50}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{21}{50} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{1}{5}+\frac{441}{2500}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{441}{2500} এ -\frac{1}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{59}{2500}$$

x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{59}{2500}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{2500}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{21}{50}=\frac{\sqrt{59}i}{50} x-\frac{21}{50}=-\frac{\sqrt{59}i}{50}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{21}{50} যোগ করুন।

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50} x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$