-231x^2-42x+67=0-এর সমাধান করুন

$$- 231 x ^ { 2 } - 42 x + 67 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{15918}}{231}-\frac{1}{11}\approx 0.455266479$$

$$x=-\frac{\sqrt{15918}}{231}-\frac{1}{11}\approx -0.637084661$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-231x^{2}-42x+67=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -231, b এর জন্য -42 এবং c এর জন্য 67 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\left(-231\right)\times 67}}{2\left(-231\right)}$$

-42 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\left(-231\right)\times 67}}{2\left(-231\right)}$$

-4 কে -231 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764+924\times 67}}{2\left(-231\right)}$$

924 কে 67 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764+61908}}{2\left(-231\right)}$$

61908 এ 1764 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{63672}}{2\left(-231\right)}$$

63672 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-42\right)±2\sqrt{15918}}{2\left(-231\right)}$$

-42-এর বিপরীত হলো 42।

$$x=\frac{42±2\sqrt{15918}}{2\left(-231\right)}$$

2 কে -231 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{42±2\sqrt{15918}}{-462}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{42±2\sqrt{15918}}{-462} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{15918} এ 42 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{15918}+42}{-462}$$

42+2\sqrt{15918} কে -462 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{15918}}{231}-\frac{1}{11}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{42±2\sqrt{15918}}{-462} যখন ± হল বিয়োগ৷ 42 থেকে 2\sqrt{15918} বাদ দিন।

$$x=\frac{42-2\sqrt{15918}}{-462}$$

42-2\sqrt{15918} কে -462 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{15918}}{231}-\frac{1}{11}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{\sqrt{15918}}{231}-\frac{1}{11} x=\frac{\sqrt{15918}}{231}-\frac{1}{11}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-231x^{2}-42x+67=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 67 বাদ দিন।

$$-231x^{2}-42x+67-67=-67$$

67 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-231x^{2}-42x=-67$$

-231 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-231x^{2}-42x}{-231}=-\frac{67}{-231}$$

-231 দিয়ে ভাগ করে -231 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{42}{-231}\right)x=-\frac{67}{-231}$$

21 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-42}{-231} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{2}{11}x=-\frac{67}{-231}$$

-67 কে -231 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{2}{11}x=\frac{67}{231}$$

\frac{1}{11} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{2}{11}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{11}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{2}{11}x+\left(\frac{1}{11}\right)^{2}=\frac{67}{231}+\left(\frac{1}{11}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{11} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=\frac{67}{231}+\frac{1}{121}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{121} এ \frac{67}{231} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=\frac{758}{2541}$$

x^{2}+\frac{2}{11}x+\frac{1}{121} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{1}{11}\right)^{2}=\frac{758}{2541}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{758}{2541}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{1}{11}=\frac{\sqrt{15918}}{231} x+\frac{1}{11}=-\frac{\sqrt{15918}}{231}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{11} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{15918}}{231}-\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{15918}}{231}-\frac{1}{11}$$