-20a-100-a^2=-এর সমাধান করুন

$$- 20 a - 100 - a ^ { 2 } =$$

ভাঙা

$$-\left(a+10\right)^{2}$$

সমাধানের ধাপগুলো

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-a^{2}-20a-100$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি -a^{2}+pa+qa-100 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। p এবং q খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$p+q=-20 pq=-\left(-100\right)=100$$

যেহেতু pq হল ধনাত্মক, তাই p এবং q-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু p+q হল ঋণাত্মক, তাই p এবং q উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 100 প্রদান করে।

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -20 যোগফল প্রদান করে।

$$p=-10 q=-10$$

\left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right) হিসেবে -a^{2}-20a-100 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -a এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -10 ফ্যাক্টর আউট।

$$-a\left(a+10\right)-10\left(a+10\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম a+10 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(a+10\right)\left(-a-10\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$-a^{2}-20a-100=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-20 এর বর্গ

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে -100 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

-400 এ 400 যোগ করুন।

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$a=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\left(-1\right)}$$

-20-এর বিপরীত হলো 20।

$$a=\frac{20±0}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{20±0}{-2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -10 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -10

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a-\left(-10\right)\right)\left(a-\left(-10\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a+10\right)\left(a+10\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$-\left(a+10\right)^{2}$$