-2.31x^2-4.2x+6.7=0-এর সমাধান করুন

$$- 2.31 x ^ { 2 } - 4.2 x + 6.7 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{198870}}{231}-\frac{10}{11}\approx 1.021421764$$

$$x=-\frac{\sqrt{198870}}{231}-\frac{10}{11}\approx -2.839603582$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-2.31x^{2}-4.2x+6.7=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -2.31, b এর জন্য -4.2 এবং c এর জন্য 6.7 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-4.2\right)±\sqrt{\left(-4.2\right)^{2}-4\left(-2.31\right)\times 6.7}}{2\left(-2.31\right)}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -4.2 এর বর্গ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4.2\right)±\sqrt{17.64-4\left(-2.31\right)\times 6.7}}{2\left(-2.31\right)}$$

-4 কে -2.31 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4.2\right)±\sqrt{17.64+9.24\times 6.7}}{2\left(-2.31\right)}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে 9.24 কে 6.7 বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{-\left(-4.2\right)±\sqrt{17.64+61.908}}{2\left(-2.31\right)}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে 61.908 এ 17.64 যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{-\left(-4.2\right)±\sqrt{79.548}}{2\left(-2.31\right)}$$

79.548 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-4.2\right)±\frac{\sqrt{198870}}{50}}{2\left(-2.31\right)}$$

-4.2-এর বিপরীত হলো 4.2।

$$x=\frac{4.2±\frac{\sqrt{198870}}{50}}{2\left(-2.31\right)}$$

2 কে -2.31 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{4.2±\frac{\sqrt{198870}}{50}}{-4.62}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4.2±\frac{\sqrt{198870}}{50}}{-4.62} যখন ± হল যোগ৷ \frac{\sqrt{198870}}{50} এ 4.2 যোগ করুন।

$$x=\frac{\frac{\sqrt{198870}}{50}+\frac{21}{5}}{-4.62}$$

-4.62 এর বিপরীত দিয়ে \frac{21}{5}+\frac{\sqrt{198870}}{50} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{21}{5}+\frac{\sqrt{198870}}{50} কে -4.62 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{198870}}{231}-\frac{10}{11}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4.2±\frac{\sqrt{198870}}{50}}{-4.62} যখন ± হল বিয়োগ৷ 4.2 থেকে \frac{\sqrt{198870}}{50} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{198870}}{50}+\frac{21}{5}}{-4.62}$$

-4.62 এর বিপরীত দিয়ে \frac{21}{5}-\frac{\sqrt{198870}}{50} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{21}{5}-\frac{\sqrt{198870}}{50} কে -4.62 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{198870}}{231}-\frac{10}{11}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{\sqrt{198870}}{231}-\frac{10}{11} x=\frac{\sqrt{198870}}{231}-\frac{10}{11}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-2.31x^{2}-4.2x+6.7=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 6.7 বাদ দিন।

$$-2.31x^{2}-4.2x+6.7-6.7=-6.7$$

6.7 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-2.31x^{2}-4.2x=-6.7$$

-2.31 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$\frac{-2.31x^{2}-4.2x}{-2.31}=-\frac{6.7}{-2.31}$$

-2.31 দিয়ে ভাগ করে -2.31 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{4.2}{-2.31}\right)x=-\frac{6.7}{-2.31}$$

-2.31 এর বিপরীত দিয়ে -4.2 কে গুণ করার মাধ্যমে -4.2 কে -2.31 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{20}{11}x=-\frac{6.7}{-2.31}$$

-2.31 এর বিপরীত দিয়ে -6.7 কে গুণ করার মাধ্যমে -6.7 কে -2.31 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{20}{11}x=\frac{670}{231}$$

\frac{10}{11} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{20}{11}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{10}{11}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{20}{11}x+\frac{10}{11}^{2}=\frac{670}{231}+\frac{10}{11}^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{10}{11} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{20}{11}x+\frac{100}{121}=\frac{670}{231}+\frac{100}{121}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{100}{121} এ \frac{670}{231} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{20}{11}x+\frac{100}{121}=\frac{9470}{2541}$$

x^{2}+\frac{20}{11}x+\frac{100}{121} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{10}{11}\right)^{2}=\frac{9470}{2541}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9470}{2541}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{10}{11}=\frac{\sqrt{198870}}{231} x+\frac{10}{11}=-\frac{\sqrt{198870}}{231}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{10}{11} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{198870}}{231}-\frac{10}{11} x=-\frac{\sqrt{198870}}{231}-\frac{10}{11}$$