-2z^2+z-105=0-এর সমাধান করুন

$$- 2 z ^ { 2 } + z - 105 = 0$$

z এর জন্য সমাধান করুন

$$z=\frac{-\sqrt{839}i+1}{4}\approx 0.25-7.241374179i$$

$$z=\frac{1+\sqrt{839}i}{4}\approx 0.25+7.241374179i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-2z^{2}+z-105=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -2, b এর জন্য 1 এবং c এর জন্য -105 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$z=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-105\right)}}{2\left(-2\right)}$$

1 এর বর্গ

$$z=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-105\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 কে -2 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-105\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 কে -105 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{-1±\sqrt{1-840}}{2\left(-2\right)}$$

-840 এ 1 যোগ করুন।

$$z=\frac{-1±\sqrt{-839}}{2\left(-2\right)}$$

-839 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$z=\frac{-1±\sqrt{839}i}{2\left(-2\right)}$$

2 কে -2 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{-1±\sqrt{839}i}{-4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{-1±\sqrt{839}i}{-4} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{839} এ -1 যোগ করুন।

$$z=\frac{-1+\sqrt{839}i}{-4}$$

-1+i\sqrt{839} কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$z=\frac{-\sqrt{839}i+1}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{-1±\sqrt{839}i}{-4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে i\sqrt{839} বাদ দিন।

$$z=\frac{-\sqrt{839}i-1}{-4}$$

-1-i\sqrt{839} কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$z=\frac{1+\sqrt{839}i}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$z=\frac{-\sqrt{839}i+1}{4} z=\frac{1+\sqrt{839}i}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-2z^{2}+z-105=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 105 যোগ করুন।

$$-2z^{2}+z-105-\left(-105\right)=-\left(-105\right)$$

-105 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-2z^{2}+z=-\left(-105\right)$$

0 থেকে -105 বাদ দিন।

$$-2z^{2}+z=105$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-2z^{2}+z}{-2}=\frac{105}{-2}$$

-2 দিয়ে ভাগ করে -2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$z^{2}+\frac{1}{-2}z=\frac{105}{-2}$$

1 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$z^{2}-\frac{1}{2}z=\frac{105}{-2}$$

105 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$z^{2}-\frac{1}{2}z=-\frac{105}{2}$$

-\frac{1}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{1}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$z^{2}-\frac{1}{2}z+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{105}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{4} এর বর্গ করুন।

$$z^{2}-\frac{1}{2}z+\frac{1}{16}=-\frac{105}{2}+\frac{1}{16}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{16} এ -\frac{105}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$z^{2}-\frac{1}{2}z+\frac{1}{16}=-\frac{839}{16}$$

z^{2}-\frac{1}{2}z+\frac{1}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(z-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{839}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{839}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$z-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{839}i}{4} z-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{839}i}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{4} যোগ করুন।

$$z=\frac{1+\sqrt{839}i}{4} z=\frac{-\sqrt{839}i+1}{4}$$