-2y^2-6y+5=0-এর সমাধান করুন

$$- 2 y ^ { 2 } - 6 y + 5 = 0$$

y এর জন্য সমাধান করুন

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0.679449472$$

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3.679449472$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -2, b এর জন্য -6 এবং c এর জন্য 5 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

-6 এর বর্গ

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

-4 কে -2 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

8 কে 5 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\left(-2\right)}$$

40 এ 36 যোগ করুন।

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\left(-2\right)}$$

76 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

-6-এর বিপরীত হলো 6।

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

2 কে -2 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{19} এ 6 যোগ করুন।

$$y=\frac{2\sqrt{19}+6}{-4}$$

6+2\sqrt{19} কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 6 থেকে 2\sqrt{19} বাদ দিন।

$$y=\frac{6-2\sqrt{19}}{-4}$$

6-2\sqrt{19} কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 5 বাদ দিন।

$$-2y^{2}-6y+5-5=-5$$

5 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-2y^{2}-6y=-5$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-2y^{2}-6y}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

-2 দিয়ে ভাগ করে -2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)y=-\frac{5}{-2}$$

-6 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y^{2}+3y=-\frac{5}{-2}$$

-5 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y^{2}+3y=\frac{5}{2}$$

\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{4} এ \frac{5}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

y^{2}+3y+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$y+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{2} বাদ দিন।

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$