-2y^2+5y-3=0-এর সমাধান করুন

$$- 2 y ^ { 2 } + 5 y - 3 = 0$$

y এর জন্য সমাধান করুন

$$y=1$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -2y^{2}+ay+by-3 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=5 ab=-2\left(-3\right)=6$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 6 প্রদান করে।

$$1,6 2,3$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+6=7 2+3=5$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=3 b=2$$

\left(-2y^{2}+3y\right)+\left(2y-3\right) হিসেবে -2y^{2}+5y-3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-2y^{2}+3y\right)+\left(2y-3\right)$$

-2y^{2}+3y-এ -y ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$-y\left(2y-3\right)+2y-3$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2y-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2y-3\right)\left(-y+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 2y-3=0 এবং -y+1=0 সমাধান করুন।

$$y=\frac{3}{2} y=1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-2y^{2}+5y-3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -2, b এর জন্য 5 এবং c এর জন্য -3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

5 এর বর্গ

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 কে -2 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 কে -3 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-2\right)}$$

-24 এ 25 যোগ করুন।

$$y=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-2\right)}$$

1 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-5±1}{2\left(-2\right)}$$

2 কে -2 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-5±1}{-4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-5±1}{-4} যখন ± হল যোগ৷ 1 এ -5 যোগ করুন।

$$y=-\frac{4}{-4}$$

-4 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-5±1}{-4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -5 থেকে 1 বাদ দিন।

$$y=-\frac{6}{-4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-6}{-4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$y=\frac{3}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=1 y=\frac{3}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-2y^{2}+5y-3=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।

$$-2y^{2}+5y-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-2y^{2}+5y=-\left(-3\right)$$

0 থেকে -3 বাদ দিন।

$$-2y^{2}+5y=3$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-2y^{2}+5y}{-2}=\frac{3}{-2}$$

-2 দিয়ে ভাগ করে -2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$y^{2}+\frac{5}{-2}y=\frac{3}{-2}$$

5 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y^{2}-\frac{5}{2}y=\frac{3}{-2}$$

3 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y^{2}-\frac{5}{2}y=-\frac{3}{2}$$

-\frac{5}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{5}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$y^{2}-\frac{5}{2}y+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{4} এর বর্গ করুন।

$$y^{2}-\frac{5}{2}y+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{16} এ -\frac{3}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$y^{2}-\frac{5}{2}y+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

y^{2}-\frac{5}{2}y+\frac{25}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(y-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$y-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{4} যোগ করুন।

$$y=\frac{3}{2} y=1$$