-2x^2-x+1=0-এর সমাধান করুন

$$- 2 x ^ { 2 } - x + 1 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=-1$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -2x^{2}+ax+bx+1 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=1 b=-2$$

\left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right) হিসেবে -2x^{2}-x+1 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2x-1\right)\left(-x-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 2x-1=0 এবং -x-1=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-2x^{2}-x+1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -2, b এর জন্য -1 এবং c এর জন্য 1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-2\right)}$$

8 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

9 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-2\right)}$$

-1-এর বিপরীত হলো 1।

$$x=\frac{1±3}{2\left(-2\right)}$$

2 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{1±3}{-4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±3}{-4} যখন ± হল যোগ৷ 3 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{4}{-4}$$

4 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±3}{-4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 1 থেকে 3 বাদ দিন।

$$x=-\frac{2}{-4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-2}{-4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-1 x=\frac{1}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-2x^{2}-x+1=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$-2x^{2}-x+1-1=-1$$

1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-2x^{2}-x=-1$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-2x^{2}-x}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

-2 দিয়ে ভাগ করে -2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-2}\right)x=-\frac{1}{-2}$$

-1 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-2}$$

-1 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

\frac{1}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{1}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{16} এ \frac{1}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{4} বাদ দিন।

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$