-2x^2-7x-3=0-এর সমাধান করুন

$$- 2 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=-3$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -2x^{2}+ax+bx-3 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 6 প্রদান করে।

$$-1,-6 -2,-3$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -7 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-1 b=-6$$

\left(-2x^{2}-x\right)+\left(-6x-3\right) হিসেবে -2x^{2}-7x-3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-2x^{2}-x\right)+\left(-6x-3\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -3 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(2x+1\right)-3\left(2x+1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2x+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2x+1\right)\left(-x-3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 2x+1=0 এবং -x-3=0 সমাধান করুন।

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-2x^{2}-7x-3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -2, b এর জন্য -7 এবং c এর জন্য -3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-7 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

-24 এ 49 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

25 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

-7-এর বিপরীত হলো 7।

$$x=\frac{7±5}{2\left(-2\right)}$$

2 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{7±5}{-4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{7±5}{-4} যখন ± হল যোগ৷ 5 এ 7 যোগ করুন।

$$x=\frac{12}{-4}$$

12 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{7±5}{-4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 7 থেকে 5 বাদ দিন।

$$x=\frac{2}{-4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{2}{-4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{1}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-3 x=-\frac{1}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-2x^{2}-7x-3=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।

$$-2x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-2x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

0 থেকে -3 বাদ দিন।

$$-2x^{2}-7x=3$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-2x^{2}-7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

-2 দিয়ে ভাগ করে -2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-2}\right)x=\frac{3}{-2}$$

-7 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

3 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

\frac{7}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{7}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{7}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{49}{16} এ -\frac{3}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{7}{4} বাদ দিন।

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$