-2x^2-5x-3<0-এর সমাধান করুন

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 < 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\in \left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

-2x^{2}-5x-3 পজিটিভে সর্বোচ্চ ক্ষমতার গুণাঙ্ক তৈরি করতে -1 দিয়ে অসমানতাকে গুণ করুন। যেহেতু -1 হল <0, অসাম্যের অভিমুখটি পরিবর্তিত হয়েছে।

$$2x^{2}+5x+3>0$$

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$2x^{2}+5x+3=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 2, b-এর জন্য 5, c-এর জন্য 3।

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

সমীকরণ x=\frac{-5±1}{4} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)>0$$

গুণফল পজিটিভ হওয়ার জন্য, x+1 এবং x+\frac{3}{2} উভয়কে নেগেটিভ বা উভয়কে পজিটিভ হতে হবে। x+1 এবং x+\frac{3}{2} উভয়ই নেগেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x+1<0 x+\frac{3}{2}<0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x<-\frac{3}{2}।

$$x<-\frac{3}{2}$$

x+1 এবং x+\frac{3}{2} উভয়ই পজেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x+\frac{3}{2}>0 x+1>0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x>-1।

$$x>-1$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$x<-\frac{3}{2}\text{; }x>-1$$