-2x^2-22x+24-এর সমাধান করুন

$$- 2 x ^ { 2 } - 22 x + 24$$

ভাঙা

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 2।

$$2\left(-x^{2}-11x+12\right)$$

বিবেচনা করুন -x^{2}-11x+12। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি -x^{2}+ax+bx+12 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-11 ab=-12=-12$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -12 প্রদান করে।

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -11 যোগফল প্রদান করে।

$$a=1 b=-12$$

\left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right) হিসেবে -x^{2}-11x+12 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 12 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(-x+1\right)+12\left(-x+1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -x+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$2\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$-2x^{2}-22x+24=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

-22 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

-4 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

8 কে 24 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+192}}{2\left(-2\right)}$$

192 এ 484 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{676}}{2\left(-2\right)}$$

676 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-22\right)±26}{2\left(-2\right)}$$

-22-এর বিপরীত হলো 22।

$$x=\frac{22±26}{2\left(-2\right)}$$

2 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{22±26}{-4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{22±26}{-4} যখন ± হল যোগ৷ 26 এ 22 যোগ করুন।

$$x=\frac{48}{-4}$$

48 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-12$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{22±26}{-4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 22 থেকে 26 বাদ দিন।

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -12 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 1

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x-\left(-12\right)\right)\left(x-1\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x+12\right)\left(x-1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$