-2x^2+7x+6=0-এর সমাধান করুন

$$- 2 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{97} + 7}{4} \approx 4.21221445$$

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}\approx -0.71221445$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -2, b এর জন্য 7 এবং c এর জন্য 6 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

7 এর বর্গ

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

-4 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

8 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\left(-2\right)}$$

48 এ 49 যোগ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\left(-2\right)}$$

2 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{97} এ -7 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{-4}$$

-7+\sqrt{97} কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -7 থেকে \sqrt{97} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{-4}$$

-7-\sqrt{97} কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4} x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 6 বাদ দিন।

$$-2x^{2}+7x+6-6=-6$$

6 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-2x^{2}+7x=-6$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

-2 দিয়ে ভাগ করে -2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

7 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

-6 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=3$$

-\frac{7}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{7}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{7}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{7}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

\frac{49}{16} এ 3 যোগ করুন।

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{4} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$