-2x^2+6x+16=-4-এর সমাধান করুন

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x + 16 = - 4$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-2$$

$$x=5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় সাইডে 4 যোগ করুন৷

$$-2x^{2}+6x+16+4=0$$

20 পেতে 16 এবং 4 যোগ করুন।

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$-x^{2}+3x+10=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -x^{2}+ax+bx+10 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -10 প্রদান করে।

$$-1,10 -2,5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+10=9 -2+5=3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 3 যোগফল প্রদান করে।

$$a=5 b=-2$$

\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right) হিসেবে -x^{2}+3x+10 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -2 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-5=0 এবং -x-2=0 সমাধান করুন।

$$x=5 x=-2$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

সমীকরণের উভয় দিকে 4 যোগ করুন।

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

-4 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=0$$

16 থেকে -4 বাদ দিন।

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -2, b এর জন্য 6 এবং c এর জন্য 20 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

6 এর বর্গ

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

-4 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

8 কে 20 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

160 এ 36 যোগ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

196 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

2 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±14}{-4} যখন ± হল যোগ৷ 14 এ -6 যোগ করুন।

$$x=\frac{8}{-4}$$

8 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±14}{-4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -6 থেকে 14 বাদ দিন।

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=5$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-2 x=5$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 16 বাদ দিন।

$$-2x^{2}+6x+16-16=-4-16$$

16 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-2x^{2}+6x=-4-16$$

-4 থেকে 16 বাদ দিন।

$$-2x^{2}+6x=-20$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

-2 দিয়ে ভাগ করে -2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{20}{-2}$$

6 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-3x=-\frac{20}{-2}$$

-20 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-3x=10$$

-\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} এ 10 যোগ করুন।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2} যোগ করুন।

$$x=5 x=-2$$