-2x^2+5x+5=0-এর সমাধান করুন

$$- 2 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{65} + 5}{4} \approx 3.265564437$$

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}\approx -0.765564437$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -2, b এর জন্য 5 এবং c এর জন্য 5 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

5 এর বর্গ

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

-4 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

8 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+40}}{2\left(-2\right)}$$

40 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

2 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{65} এ -5 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{-4}$$

-5+\sqrt{65} কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -5 থেকে \sqrt{65} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{-4}$$

-5-\sqrt{65} কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4} x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 5 বাদ দিন।

$$-2x^{2}+5x+5-5=-5$$

5 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-2x^{2}+5x=-5$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

-2 দিয়ে ভাগ করে -2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{5}{-2}$$

5 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{5}{-2}$$

-5 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{5}{2}$$

-\frac{5}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{5}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{5}{2}+\frac{25}{16}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{16} এ \frac{5}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{65}{16}$$

x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{4} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$