-2x^2+2x+60=-এর সমাধান করুন

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 60 =$$

ভাঙা

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 2।

$$2\left(-x^{2}+x+30\right)$$

বিবেচনা করুন -x^{2}+x+30। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি -x^{2}+ax+bx+30 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -30 প্রদান করে।

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=6 b=-5$$

\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right) হিসেবে -x^{2}+x+30 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -5 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-6 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$2\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$-2x^{2}+2x+60=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

2 এর বর্গ

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

-4 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

8 কে 60 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\left(-2\right)}$$

480 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

484 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-2±22}{2\left(-2\right)}$$

2 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±22}{-4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±22}{-4} যখন ± হল যোগ৷ 22 এ -2 যোগ করুন।

$$x=\frac{20}{-4}$$

20 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±22}{-4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -2 থেকে 22 বাদ দিন।

$$x=-\frac{24}{-4}$$

-24 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -5 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 6

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-6\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x+5\right)\left(x-6\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$