-2x^2+13x+7-এর সমাধান করুন

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 7$$

ভাঙা

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি -2x^{2}+ax+bx+7 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=13 ab=-2\times 7=-14$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -14 প্রদান করে।

$$-1,14 -2,7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+14=13 -2+7=5$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 13 যোগফল প্রদান করে।

$$a=14 b=-1$$

\left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right) হিসেবে -2x^{2}+13x+7 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right)$$

-2x^{2}+14x-এ 2x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$2x\left(-x+7\right)-x+7$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -x+7 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-x+7\right)\left(2x+1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$-2x^{2}+13x+7=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

13 এর বর্গ

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

-4 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

8 কে 7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-2\right)}$$

56 এ 169 যোগ করুন।

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

225 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-2\right)}$$

2 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-13±15}{-4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-13±15}{-4} যখন ± হল যোগ৷ 15 এ -13 যোগ করুন।

$$x=\frac{2}{-4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{2}{-4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-13±15}{-4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -13 থেকে 15 বাদ দিন।

$$x=-\frac{28}{-4}$$

-28 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{1}{2} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 7

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-7\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-7\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{1}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$-2x^{2}+13x+7=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-7\right)$$

-2 এবং 2 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 2 বাতিল করা হয়েছে৷

$$-2x^{2}+13x+7=\left(-2x-1\right)\left(x-7\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$