-2x^2+13x+24=0-এর সমাধান করুন

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 24 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=8$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -2x^{2}+ax+bx+24 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=13 ab=-2\times 24=-48$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -48 প্রদান করে।

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 13 যোগফল প্রদান করে।

$$a=16 b=-3$$

\left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right) হিসেবে -2x^{2}+13x+24 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$2x\left(-x+8\right)+3\left(-x+8\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -x+8 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-x+8\right)\left(2x+3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, -x+8=0 এবং 2x+3=0 সমাধান করুন।

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -2, b এর জন্য 13 এবং c এর জন্য 24 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

13 এর বর্গ

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

-4 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

8 কে 24 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\left(-2\right)}$$

192 এ 169 যোগ করুন।

$$x=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\left(-2\right)}$$

361 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-13±19}{2\left(-2\right)}$$

2 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-13±19}{-4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-13±19}{-4} যখন ± হল যোগ৷ 19 এ -13 যোগ করুন।

$$x=\frac{6}{-4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{6}{-4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-13±19}{-4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -13 থেকে 19 বাদ দিন।

$$x=-\frac{32}{-4}$$

-32 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=8$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{3}{2} x=8$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 24 বাদ দিন।

$$-2x^{2}+13x+24-24=-24$$

24 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-2x^{2}+13x=-24$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

-2 দিয়ে ভাগ করে -2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=-\frac{24}{-2}$$

13 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{24}{-2}$$

-24 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=12$$

-\frac{13}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{13}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{13}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{13}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

\frac{169}{16} এ 12 যোগ করুন।

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{13}{4} যোগ করুন।

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$