-2x^2+12x-14>0-এর সমাধান করুন

$$- 2 x ^ { 2 } + 12 x - 14 > 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

-2x^{2}+12x-14 পজিটিভে সর্বোচ্চ ক্ষমতার গুণাঙ্ক তৈরি করতে -1 দিয়ে অসমানতাকে গুণ করুন। যেহেতু -1 হল <0, অসাম্যের অভিমুখটি পরিবর্তিত হয়েছে।

$$2x^{2}-12x+14<0$$

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$2x^{2}-12x+14=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 2, b-এর জন্য -12, c-এর জন্য 14।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4}$$

সমীকরণ x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=\sqrt{2}+3 x=3-\sqrt{2}$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$2\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)<0$$

গুণফল নেগেটিভ হওয়ার জন্য, x-\left(\sqrt{2}+3\right) এবং x-\left(3-\sqrt{2}\right) উভয়কে বিপরীত চিহ্নের হতে হবে। x-\left(\sqrt{2}+3\right) পজিটিভ এবং x-\left(3-\sqrt{2}\right) নেভেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x-\left(\sqrt{2}+3\right)>0 x-\left(3-\sqrt{2}\right)<0$$

এটি যে কোনো প্রকৃত x -এর জন্য ব্যর্থ।

$$x\in \emptyset$$

x-\left(3-\sqrt{2}\right) পজিটিভ এবং x-\left(\sqrt{2}+3\right) নেভেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x-\left(3-\sqrt{2}\right)>0 x-\left(\sqrt{2}+3\right)<0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)।

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$