-2a^2-2a-3=-4a^2-এর সমাধান করুন

$$- 2 a ^ { 2 } - 2 a - 3 = - 4 a ^ { 2 }$$

a এর জন্য সমাধান করুন

$$a = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় সাইডে 4a^{2} যোগ করুন৷

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

2a^{2} পেতে -2a^{2} এবং 4a^{2} একত্রিত করুন।

$$2a^{2}-2a-3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -2 এবং c এর জন্য -3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-2 এর বর্গ

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -3 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

24 এ 4 যোগ করুন।

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

28 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

-2-এর বিপরীত হলো 2।

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{7} এ 2 যোগ করুন।

$$a=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

2+2\sqrt{7} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 2 থেকে 2\sqrt{7} বাদ দিন।

$$a=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

2-2\sqrt{7} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় সাইডে 4a^{2} যোগ করুন৷

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

2a^{2} পেতে -2a^{2} এবং 4a^{2} একত্রিত করুন।

$$2a^{2}-2a-3=0$$

উভয় সাইডে 3 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$2a^{2}-2a=3$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2a^{2}-2a}{2}=\frac{3}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$a^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)a=\frac{3}{2}$$

-2 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a^{2}-a=\frac{3}{2}$$

-\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{4} এ \frac{3}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

a^{2}-a+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2} যোগ করুন।

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$