-18a^2-102a+168-এর সমাধান করুন

$$- 18 a ^ { 2 } - 102 a + 168$$

ভাঙা

$$6\left(-a-7\right)\left(3a-4\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 6।

$$6\left(-3a^{2}-17a+28\right)$$

বিবেচনা করুন -3a^{2}-17a+28। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি -3a^{2}+pa+qa+28 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। p এবং q খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$p+q=-17 pq=-3\times 28=-84$$

যেহেতু pq হল ঋণাত্মক, তাই p এবং q-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু p+q হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -84 প্রদান করে।

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -17 যোগফল প্রদান করে।

$$p=4 q=-21$$

\left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right) হিসেবে -3a^{2}-17a+28 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -a এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -7 ফ্যাক্টর আউট।

$$-a\left(3a-4\right)-7\left(3a-4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3a-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$6\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$-18a^{2}-102a+168=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

-102 এর বর্গ

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

-4 কে -18 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+72\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

72 কে 168 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+12096}}{2\left(-18\right)}$$

12096 এ 10404 যোগ করুন।

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{22500}}{2\left(-18\right)}$$

22500 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$a=\frac{-\left(-102\right)±150}{2\left(-18\right)}$$

-102-এর বিপরীত হলো 102।

$$a=\frac{102±150}{2\left(-18\right)}$$

2 কে -18 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{102±150}{-36}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{102±150}{-36} যখন ± হল যোগ৷ 150 এ 102 যোগ করুন।

$$a=\frac{252}{-36}$$

252 কে -36 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=-7$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{102±150}{-36} যখন ± হল বিয়োগ৷ 102 থেকে 150 বাদ দিন।

$$a=-\frac{48}{-36}$$

12 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-48}{-36} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$a=\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -7 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{4}{3}

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a-\left(-7\right)\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে a থেকে \frac{4}{3} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\times \frac{-3a+4}{-3}$$

-18 এবং 3 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 3 বাতিল করা হয়েছে৷

$$-18a^{2}-102a+168=6\left(a+7\right)\left(-3a+4\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$168-102a-18a^{2}$$