-17z^2+24z=504-এর সমাধান করুন

$$- 17 z ^ { 2 } + 24 z = 504$$

z এর জন্য সমাধান করুন

$$z=\frac{-18\sqrt{26}i+12}{17}\approx 0.705882353-5.398961838i$$

$$z=\frac{12+18\sqrt{26}i}{17}\approx 0.705882353+5.398961838i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-17z^{2}+24z=504$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 504 বাদ দিন।

$$-17z^{2}+24z-504=504-504$$

504 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-17z^{2}+24z-504=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -17, b এর জন্য 24 এবং c এর জন্য -504 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$z=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-17\right)\left(-504\right)}}{2\left(-17\right)}$$

24 এর বর্গ

$$z=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-17\right)\left(-504\right)}}{2\left(-17\right)}$$

-4 কে -17 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{-24±\sqrt{576+68\left(-504\right)}}{2\left(-17\right)}$$

68 কে -504 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{-24±\sqrt{576-34272}}{2\left(-17\right)}$$

-34272 এ 576 যোগ করুন।

$$z=\frac{-24±\sqrt{-33696}}{2\left(-17\right)}$$

-33696 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$z=\frac{-24±36\sqrt{26}i}{2\left(-17\right)}$$

2 কে -17 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{-24±36\sqrt{26}i}{-34}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{-24±36\sqrt{26}i}{-34} যখন ± হল যোগ৷ 36i\sqrt{26} এ -24 যোগ করুন।

$$z=\frac{-24+36\sqrt{26}i}{-34}$$

-24+36i\sqrt{26} কে -34 দিয়ে ভাগ করুন।

$$z=\frac{-18\sqrt{26}i+12}{17}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{-24±36\sqrt{26}i}{-34} যখন ± হল বিয়োগ৷ -24 থেকে 36i\sqrt{26} বাদ দিন।

$$z=\frac{-36\sqrt{26}i-24}{-34}$$

-24-36i\sqrt{26} কে -34 দিয়ে ভাগ করুন।

$$z=\frac{12+18\sqrt{26}i}{17}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$z=\frac{-18\sqrt{26}i+12}{17} z=\frac{12+18\sqrt{26}i}{17}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-17z^{2}+24z=504$$

-17 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-17z^{2}+24z}{-17}=\frac{504}{-17}$$

-17 দিয়ে ভাগ করে -17 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$z^{2}+\frac{24}{-17}z=\frac{504}{-17}$$

24 কে -17 দিয়ে ভাগ করুন।

$$z^{2}-\frac{24}{17}z=\frac{504}{-17}$$

504 কে -17 দিয়ে ভাগ করুন।

$$z^{2}-\frac{24}{17}z=-\frac{504}{17}$$

-\frac{12}{17} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{24}{17}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{12}{17}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$z^{2}-\frac{24}{17}z+\left(-\frac{12}{17}\right)^{2}=-\frac{504}{17}+\left(-\frac{12}{17}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{12}{17} এর বর্গ করুন।

$$z^{2}-\frac{24}{17}z+\frac{144}{289}=-\frac{504}{17}+\frac{144}{289}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{144}{289} এ -\frac{504}{17} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$z^{2}-\frac{24}{17}z+\frac{144}{289}=-\frac{8424}{289}$$

z^{2}-\frac{24}{17}z+\frac{144}{289} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(z-\frac{12}{17}\right)^{2}=-\frac{8424}{289}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(z-\frac{12}{17}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8424}{289}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$z-\frac{12}{17}=\frac{18\sqrt{26}i}{17} z-\frac{12}{17}=-\frac{18\sqrt{26}i}{17}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{12}{17} যোগ করুন।

$$z=\frac{12+18\sqrt{26}i}{17} z=\frac{-18\sqrt{26}i+12}{17}$$