-16t^2+96t-108-এর সমাধান করুন

$$- 16 t ^ { 2 } + 96 t - 108$$

ভাঙা

$$4\left(3-2t\right)\left(2t-9\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 4।

$$4\left(-4t^{2}+24t-27\right)$$

বিবেচনা করুন -4t^{2}+24t-27। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি -4t^{2}+at+bt-27 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=24 ab=-4\left(-27\right)=108$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 108 প্রদান করে।

$$1,108 2,54 3,36 4,27 6,18 9,12$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+108=109 2+54=56 3+36=39 4+27=31 6+18=24 9+12=21$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 24 যোগফল প্রদান করে।

$$a=18 b=6$$

\left(-4t^{2}+18t\right)+\left(6t-27\right) হিসেবে -4t^{2}+24t-27 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-4t^{2}+18t\right)+\left(6t-27\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -2t এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$-2t\left(2t-9\right)+3\left(2t-9\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2t-9 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2t-9\right)\left(-2t+3\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$4\left(2t-9\right)\left(-2t+3\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$-16t^{2}+96t-108=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$t=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-16\right)\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

96 এর বর্গ

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-16\right)\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 কে -16 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+64\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 কে -108 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-6912}}{2\left(-16\right)}$$

-6912 এ 9216 যোগ করুন।

$$t=\frac{-96±\sqrt{2304}}{2\left(-16\right)}$$

2304 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$t=\frac{-96±48}{2\left(-16\right)}$$

2 কে -16 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-96±48}{-32}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-96±48}{-32} যখন ± হল যোগ৷ 48 এ -96 যোগ করুন।

$$t=-\frac{48}{-32}$$

16 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-48}{-32} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$t=\frac{3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-96±48}{-32} যখন ± হল বিয়োগ৷ -96 থেকে 48 বাদ দিন।

$$t=-\frac{144}{-32}$$

16 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-144}{-32} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$t=\frac{9}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{3}{2} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{9}{2}

$$-16t^{2}+96t-108=-16\left(t-\frac{3}{2}\right)\left(t-\frac{9}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে t থেকে \frac{3}{2} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{-2t+3}{-2}\left(t-\frac{9}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে t থেকে \frac{9}{2} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{-2t+3}{-2}\times \frac{-2t+9}{-2}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{-2t+3}{-2} কে \frac{-2t+9}{-2} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)}{-2\left(-2\right)}$$

-2 কে -2 বার গুণ করুন।

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)}{4}$$

-16 এবং 4 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 4 বাতিল করা হয়েছে৷

$$-16t^{2}+96t-108=-4\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$-16t^{2}+96t-108$$