-16t^2+92t+20=0-এর সমাধান করুন

$$- 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20 = 0$$

t এর জন্য সমাধান করুন

$$t = \frac{\sqrt{609} + 23}{8} \approx 5.95974067$$

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}\approx -0.20974067$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -16, b এর জন্য 92 এবং c এর জন্য 20 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

92 এর বর্গ

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

-4 কে -16 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

64 কে 20 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

1280 এ 8464 যোগ করুন।

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

9744 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

2 কে -16 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} যখন ± হল যোগ৷ 4\sqrt{609} এ -92 যোগ করুন।

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

-92+4\sqrt{609} কে -32 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} যখন ± হল বিয়োগ৷ -92 থেকে 4\sqrt{609} বাদ দিন।

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

-92-4\sqrt{609} কে -32 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8} t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 20 বাদ দিন।

$$-16t^{2}+92t+20-20=-20$$

20 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-16t^{2}+92t=-20$$

-16 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-16t^{2}+92t}{-16}=-\frac{20}{-16}$$

-16 দিয়ে ভাগ করে -16 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$t^{2}+\frac{92}{-16}t=-\frac{20}{-16}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{92}{-16} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=-\frac{20}{-16}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-20}{-16} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=\frac{5}{4}$$

-\frac{23}{8} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{23}{4}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{23}{8}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{23}{8} এর বর্গ করুন।

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{5}{4}+\frac{529}{64}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{529}{64} এ \frac{5}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{609}{64}$$

t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{609}{64}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{609}{64}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$t-\frac{23}{8}=\frac{\sqrt{609}}{8} t-\frac{23}{8}=-\frac{\sqrt{609}}{8}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{23}{8} যোগ করুন।

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8} t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$