-16t^2+64t-48-এর সমাধান করুন

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t - 48$$

ভাঙা

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 16।

$$16\left(-t^{2}+4t-3\right)$$

বিবেচনা করুন -t^{2}+4t-3। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি -t^{2}+at+bt-3 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=3 b=1$$

\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right) হিসেবে -t^{2}+4t-3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

-t^{2}+3t-এ -t ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম t-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$16\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 এর বর্গ

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 কে -16 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 কে -48 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

-3072 এ 4096 যোগ করুন।

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

1024 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

2 কে -16 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-64±32}{-32} যখন ± হল যোগ৷ 32 এ -64 যোগ করুন।

$$t=-\frac{32}{-32}$$

-32 কে -32 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-64±32}{-32} যখন ± হল বিয়োগ৷ -64 থেকে 32 বাদ দিন।

$$t=-\frac{96}{-32}$$

-96 কে -32 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 1 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 3

$$-16t^{2}+64t-48=-16\left(t-1\right)\left(t-3\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$