-16t^2+64t+80=128-এর সমাধান করুন

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t + 80 = 128$$

t এর জন্য সমাধান করুন

$$t=1$$

$$t=3$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 128 বিয়োগ করুন।

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

-48 পেতে 80 থেকে 128 বাদ দিন।

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

16 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$-t^{2}+4t-3=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -t^{2}+at+bt-3 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=3 b=1$$

\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right) হিসেবে -t^{2}+4t-3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

-t^{2}+3t-এ -t ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম t-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, t-3=0 এবং -t+1=0 সমাধান করুন।

$$t=3 t=1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 128 বাদ দিন।

$$-16t^{2}+64t+80-128=128-128$$

128 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

80 থেকে 128 বাদ দিন।

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -16, b এর জন্য 64 এবং c এর জন্য -48 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 এর বর্গ

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 কে -16 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 কে -48 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

-3072 এ 4096 যোগ করুন।

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

1024 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

2 কে -16 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-64±32}{-32} যখন ± হল যোগ৷ 32 এ -64 যোগ করুন।

$$t=-\frac{32}{-32}$$

-32 কে -32 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-64±32}{-32} যখন ± হল বিয়োগ৷ -64 থেকে 32 বাদ দিন।

$$t=-\frac{96}{-32}$$

-96 কে -32 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=3$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$t=1 t=3$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 80 বাদ দিন।

$$-16t^{2}+64t+80-80=128-80$$

80 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-16t^{2}+64t=128-80$$

128 থেকে 80 বাদ দিন।

$$-16t^{2}+64t=48$$

-16 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-16t^{2}+64t}{-16}=\frac{48}{-16}$$

-16 দিয়ে ভাগ করে -16 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$t^{2}+\frac{64}{-16}t=\frac{48}{-16}$$

64 কে -16 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t^{2}-4t=\frac{48}{-16}$$

48 কে -16 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t^{2}-4t=-3$$

-2 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -4-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -2-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 এর বর্গ

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

4 এ -3 যোগ করুন।

$$t^{2}-4t+4=1$$

t^{2}-4t+4 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

সিমপ্লিফাই।

$$t-2=1 t-2=-1$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।

$$t=3 t=1$$