-14x^2+133x-63-এর সমাধান করুন

$$- 14 x ^ { 2 } + 133 x - 63$$

ভাঙা

$$7\left(9-x\right)\left(2x-1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 7।

$$7\left(-2x^{2}+19x-9\right)$$

বিবেচনা করুন -2x^{2}+19x-9। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি -2x^{2}+ax+bx-9 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=19 ab=-2\left(-9\right)=18$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 18 প্রদান করে।

$$1,18 2,9 3,6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 19 যোগফল প্রদান করে।

$$a=18 b=1$$

\left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right) হিসেবে -2x^{2}+19x-9 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$2x\left(-x+9\right)-\left(-x+9\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -x+9 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$7\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$-14x^{2}+133x-63=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-133±\sqrt{133^{2}-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

133 এর বর্গ

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

-4 কে -14 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689+56\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

56 কে -63 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-3528}}{2\left(-14\right)}$$

-3528 এ 17689 যোগ করুন।

$$x=\frac{-133±\sqrt{14161}}{2\left(-14\right)}$$

14161 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-133±119}{2\left(-14\right)}$$

2 কে -14 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-133±119}{-28}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-133±119}{-28} যখন ± হল যোগ৷ 119 এ -133 যোগ করুন।

$$x=-\frac{14}{-28}$$

14 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-14}{-28} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-133±119}{-28} যখন ± হল বিয়োগ৷ -133 থেকে 119 বাদ দিন।

$$x=-\frac{252}{-28}$$

-252 কে -28 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{1}{2} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 9

$$-14x^{2}+133x-63=-14\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-9\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{1}{2} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$-14x^{2}+133x-63=-14\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-9\right)$$

-14 এবং 2 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 2 বাতিল করা হয়েছে৷

$$-14x^{2}+133x-63=7\left(-2x+1\right)\left(x-9\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$-14x^{2}+133x-63$$