-12x^2+36x-27-এর সমাধান করুন

$$- 12 x ^ { 2 } + 36 x - 27$$

ভাঙা

$$-3\left(2x-3\right)^{2}$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 3।

$$3\left(-4x^{2}+12x-9\right)$$

বিবেচনা করুন -4x^{2}+12x-9। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি -4x^{2}+ax+bx-9 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=12 ab=-4\left(-9\right)=36$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 36 প্রদান করে।

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 12 যোগফল প্রদান করে।

$$a=6 b=6$$

\left(-4x^{2}+6x\right)+\left(6x-9\right) হিসেবে -4x^{2}+12x-9 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-4x^{2}+6x\right)+\left(6x-9\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -2x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$-2x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2x-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2x-3\right)\left(-2x+3\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$3\left(2x-3\right)\left(-2x+3\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$-12x^{2}+36x-27=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-12\right)\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

36 এর বর্গ

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-12\right)\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-4 কে -12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+48\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

48 কে -27 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\left(-12\right)}$$

-1296 এ 1296 যোগ করুন।

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\left(-12\right)}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-36±0}{2\left(-12\right)}$$

2 কে -12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-36±0}{-24}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{3}{2} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{3}{2}

$$-12x^{2}+36x-27=-12\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{3}{2} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{-2x+3}{-2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{3}{2} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{-2x+3}{-2}\times \frac{-2x+3}{-2}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{-2x+3}{-2} কে \frac{-2x+3}{-2} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)}{-2\left(-2\right)}$$

-2 কে -2 বার গুণ করুন।

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)}{4}$$

-12 এবং 4 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 4 বাতিল করা হয়েছে৷

$$-12x^{2}+36x-27=-3\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$-3\left(2x-3\right)^{2}$$