-12x^2+11x-2=0-এর সমাধান করুন

$$- 12 x ^ { 2 } + 11 x - 2 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -12x^{2}+ax+bx-2 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=11 ab=-12\left(-2\right)=24$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 24 প্রদান করে।

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 11 যোগফল প্রদান করে।

$$a=8 b=3$$

\left(-12x^{2}+8x\right)+\left(3x-2\right) হিসেবে -12x^{2}+11x-2 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-12x^{2}+8x\right)+\left(3x-2\right)$$

-12x^{2}+8x-এ -4x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$-4x\left(3x-2\right)+3x-2$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3x-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3x-2\right)\left(-4x+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 3x-2=0 এবং -4x+1=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{4}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-12x^{2}+11x-2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -12, b এর জন্য 11 এবং c এর জন্য -2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-12\right)\left(-2\right)}}{2\left(-12\right)}$$

11 এর বর্গ

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-12\right)\left(-2\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-4 কে -12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48\left(-2\right)}}{2\left(-12\right)}$$

48 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\left(-12\right)}$$

-96 এ 121 যোগ করুন।

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\left(-12\right)}$$

25 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-11±5}{2\left(-12\right)}$$

2 কে -12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-11±5}{-24}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-11±5}{-24} যখন ± হল যোগ৷ 5 এ -11 যোগ করুন।

$$x=-\frac{6}{-24}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-6}{-24} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-11±5}{-24} যখন ± হল বিয়োগ৷ -11 থেকে 5 বাদ দিন।

$$x=-\frac{16}{-24}$$

8 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-16}{-24} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{2}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{2}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-12x^{2}+11x-2=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।

$$-12x^{2}+11x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-12x^{2}+11x=-\left(-2\right)$$

0 থেকে -2 বাদ দিন।

$$-12x^{2}+11x=2$$

-12 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-12x^{2}+11x}{-12}=\frac{2}{-12}$$

-12 দিয়ে ভাগ করে -12 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{11}{-12}x=\frac{2}{-12}$$

11 কে -12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{11}{12}x=\frac{2}{-12}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{2}{-12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{11}{12}x=-\frac{1}{6}$$

-\frac{11}{24} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{11}{12}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{11}{24}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{11}{12}x+\left(-\frac{11}{24}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{11}{24}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{11}{24} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{11}{12}x+\frac{121}{576}=-\frac{1}{6}+\frac{121}{576}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{121}{576} এ -\frac{1}{6} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{11}{12}x+\frac{121}{576}=\frac{25}{576}$$

x^{2}-\frac{11}{12}x+\frac{121}{576} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{11}{24}\right)^{2}=\frac{25}{576}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{576}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{11}{24}=\frac{5}{24} x-\frac{11}{24}=-\frac{5}{24}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{11}{24} যোগ করুন।

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{4}$$