-1+2d^2-d-এর সমাধান করুন

$$- 1 + 2 d ^ { 2 } - d$$

ভাঙা

$$\left(d-1\right)\left(2d+1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$2d^{2}-d-1$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 2d^{2}+ad+bd-1 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=-2 b=1$$

\left(2d^{2}-2d\right)+\left(d-1\right) হিসেবে 2d^{2}-d-1 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2d^{2}-2d\right)+\left(d-1\right)$$

2d^{2}-2d-এ 2d ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$2d\left(d-1\right)+d-1$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম d-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(d-1\right)\left(2d+1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$2d^{2}-d-1=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$d=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$d=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -1 বার গুণ করুন।

$$d=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

8 এ 1 যোগ করুন।

$$d=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$d=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\times 2}$$

-1-এর বিপরীত হলো 1।

$$d=\frac{1±3}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$d=\frac{1±3}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন d=\frac{1±3}{4} যখন ± হল যোগ৷ 3 এ 1 যোগ করুন।

$$d=\frac{4}{4}$$

4 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$d=1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন d=\frac{1±3}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 1 থেকে 3 বাদ দিন।

$$d=-\frac{2}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-2}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$d=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 1 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{1}{2}

$$2d^{2}-d-1=2\left(d-1\right)\left(d-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$2d^{2}-d-1=2\left(d-1\right)\left(d+\frac{1}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে d এ \frac{1}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$2d^{2}-d-1=2\left(d-1\right)\times \frac{2d+1}{2}$$

2 এবং 2 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 2 বাতিল করা হয়েছে৷

$$2d^{2}-d-1=\left(d-1\right)\left(2d+1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(d-1\right)\left(2d+1\right)$$