-(x+1)(x+4)-x+3*x=8-এর সমাধান করুন

$$- ( x + 1 ) ( x + 4 ) - x + 3 \cdot x = 8$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}\approx -1.5-3.122498999i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}\approx -1.5+3.122498999i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

x+1 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

x+4 এর প্রতিটি টার্ম দিয়ে -x-1 এর প্রতিটি পদকে গুণ করার মাধ্যমে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি প্রয়োগ করুন৷

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

-5x পেতে -4x এবং -x একত্রিত করুন।

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

-6x পেতে -5x এবং -x একত্রিত করুন।

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

-3x পেতে -6x এবং 3x একত্রিত করুন।

$$-x^{2}-3x-4=8$$

উভয় দিক থেকে 8 বিয়োগ করুন।

$$-x^{2}-3x-4-8=0$$

-12 পেতে -4 থেকে 8 বাদ দিন।

$$-x^{2}-3x-12=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য -3 এবং c এর জন্য -12 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-3 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে -12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-48}}{2\left(-1\right)}$$

-48 এ 9 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-39}}{2\left(-1\right)}$$

-39 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

-3-এর বিপরীত হলো 3।

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{39} এ 3 যোগ করুন।

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{-2}$$

3+i\sqrt{39} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 3 থেকে i\sqrt{39} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{-2}$$

3-i\sqrt{39} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

x+1 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

x+4 এর প্রতিটি টার্ম দিয়ে -x-1 এর প্রতিটি পদকে গুণ করার মাধ্যমে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি প্রয়োগ করুন৷

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

-5x পেতে -4x এবং -x একত্রিত করুন।

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

-6x পেতে -5x এবং -x একত্রিত করুন।

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

-3x পেতে -6x এবং 3x একত্রিত করুন।

$$-x^{2}-3x-4=8$$

উভয় সাইডে 4 যোগ করুন৷

$$-x^{2}-3x=8+4$$

12 পেতে 8 এবং 4 যোগ করুন।

$$-x^{2}-3x=12$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{12}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{12}{-1}$$

-3 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+3x=\frac{12}{-1}$$

12 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+3x=-12$$

\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-12+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} এ -12 যোগ করুন।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$