-y^2+10y+400=0-এর সমাধান করুন

$$- { y }^{ 2 } +10y+400=0$$

y এর জন্য সমাধান করুন

$$y=5\sqrt{17}+5\approx 25.615528128$$

$$y=5-5\sqrt{17}\approx -15.615528128$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-y^{2}+10y+400=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 10 এবং c এর জন্য 400 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

10 এর বর্গ

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+4\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে 400 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2\left(-1\right)}$$

1600 এ 100 যোগ করুন।

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

1700 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 10\sqrt{17} এ -10 যোগ করুন।

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{-2}$$

-10+10\sqrt{17} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=5-5\sqrt{17}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -10 থেকে 10\sqrt{17} বাদ দিন।

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{-2}$$

-10-10\sqrt{17} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=5\sqrt{17}+5$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=5-5\sqrt{17} y=5\sqrt{17}+5$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-y^{2}+10y+400=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 400 বাদ দিন।

$$-y^{2}+10y+400-400=-400$$

400 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-y^{2}+10y=-400$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-y^{2}+10y}{-1}=-\frac{400}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$y^{2}+\frac{10}{-1}y=-\frac{400}{-1}$$

10 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y^{2}-10y=-\frac{400}{-1}$$

-400 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y^{2}-10y=400$$

-5 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -10-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -5-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

-5 এর বর্গ

$$y^{2}-10y+25=400+25$$

25 এ 400 যোগ করুন।

$$y^{2}-10y+25=425$$

y^{2}-10y+25 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(y-5\right)^{2}=425$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

সিমপ্লিফাই।

$$y-5=5\sqrt{17} y-5=-5\sqrt{17}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 5 যোগ করুন।

$$y=5\sqrt{17}+5 y=5-5\sqrt{17}$$