-x^2-x+42-এর সমাধান করুন

$$- { x }^{ 2 } -x+42$$

ভাঙা

$$\left(6-x\right)\left(x+7\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি -x^{2}+ax+bx+42 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-1 ab=-42=-42$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -42 প্রদান করে।

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=6 b=-7$$

\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-7x+42\right) হিসেবে -x^{2}-x+42 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-7x+42\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 7 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(-x+6\right)+7\left(-x+6\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -x+6 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-x+6\right)\left(x+7\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$-x^{2}-x+42=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 42}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 42}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে 42 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2\left(-1\right)}$$

168 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

-1-এর বিপরীত হলো 1।

$$x=\frac{1±13}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{1±13}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±13}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 13 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{14}{-2}$$

14 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-7$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±13}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 1 থেকে 13 বাদ দিন।

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -7 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 6

$$-x^{2}-x+42=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-6\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$-x^{2}-x+42=-\left(x+7\right)\left(x-6\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(6-x\right)\left(x+7\right)$$