-x^2+200x-9900-এর সমাধান করুন

$$- { x }^{ 2 } +200x-9900$$

ভাঙা

$$\left(90-x\right)\left(x-110\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি -x^{2}+ax+bx-9900 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=200 ab=-\left(-9900\right)=9900$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 9900 প্রদান করে।

$$1,9900 2,4950 3,3300 4,2475 5,1980 6,1650 9,1100 10,990 11,900 12,825 15,660 18,550 20,495 22,450 25,396 30,330 33,300 36,275 44,225 45,220 50,198 55,180 60,165 66,150 75,132 90,110 99,100$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+9900=9901 2+4950=4952 3+3300=3303 4+2475=2479 5+1980=1985 6+1650=1656 9+1100=1109 10+990=1000 11+900=911 12+825=837 15+660=675 18+550=568 20+495=515 22+450=472 25+396=421 30+330=360 33+300=333 36+275=311 44+225=269 45+220=265 50+198=248 55+180=235 60+165=225 66+150=216 75+132=207 90+110=200 99+100=199$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 200 যোগফল প্রদান করে।

$$a=110 b=90$$

\left(-x^{2}+110x\right)+\left(90x-9900\right) হিসেবে -x^{2}+200x-9900 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+110x\right)+\left(90x-9900\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 90 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(x-110\right)+90\left(x-110\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-110 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-110\right)\left(-x+90\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$-x^{2}+200x-9900=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-1\right)\left(-9900\right)}}{2\left(-1\right)}$$

200 এর বর্গ

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-1\right)\left(-9900\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+4\left(-9900\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে -9900 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-39600}}{2\left(-1\right)}$$

-39600 এ 40000 যোগ করুন।

$$x=\frac{-200±\sqrt{400}}{2\left(-1\right)}$$

400 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-200±20}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-200±20}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-200±20}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 20 এ -200 যোগ করুন।

$$x=-\frac{180}{-2}$$

-180 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=90$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-200±20}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -200 থেকে 20 বাদ দিন।

$$x=-\frac{220}{-2}$$

-220 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=110$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 90 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 110

$$-x^{2}+200x-9900=-\left(x-90\right)\left(x-110\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(90-x\right)\left(x-110\right)$$