-4/x+1-3/x=-2-এর সমাধান করুন

$$- \frac{ 4 }{ x+1 } - \frac{ 3 }{ x } = -2$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=3$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -1,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x+1\right) দিয়ে গুন করুন, x+1,x এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

x+1 কে 3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

3x+3 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

-2x কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

উভয় সাইডে 2x^{2} যোগ করুন৷

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

উভয় সাইডে 2x যোগ করুন৷

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

-x পেতে -3x এবং 2x একত্রিত করুন।

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

-4 পেতে -1 এবং 4 গুণ করুন।

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

-5x পেতে -4x এবং -x একত্রিত করুন।

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$2x^{2}-5x-3=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 2x^{2}+ax+bx-3 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -6 প্রদান করে।

$$1,-6 2,-3$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-6=-5 2-3=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-6 b=1$$

\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right) হিসেবে 2x^{2}-5x-3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)$$

2x^{2}-6x-এ 2x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$2x\left(x-3\right)+x-3$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-3=0 এবং 2x+1=0 সমাধান করুন।

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -1,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x+1\right) দিয়ে গুন করুন, x+1,x এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

x+1 কে 3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

3x+3 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

-2x কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

উভয় সাইডে 2x^{2} যোগ করুন৷

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

উভয় সাইডে 2x যোগ করুন৷

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

-x পেতে -3x এবং 2x একত্রিত করুন।

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

-4 পেতে -1 এবং 4 গুণ করুন।

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

-5x পেতে -4x এবং -x একত্রিত করুন।

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}-5x-3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -5 এবং c এর জন্য -3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-5 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

24 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

-5-এর বিপরীত হলো 5।

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{5±7}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±7}{4} যখন ± হল যোগ৷ 7 এ 5 যোগ করুন।

$$x=\frac{12}{4}$$

12 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±7}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 5 থেকে 7 বাদ দিন।

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-2}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{1}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -1,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x+1\right) দিয়ে গুন করুন, x+1,x এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

x+1 কে 3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

3x+3 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

-2x কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

উভয় সাইডে 2x^{2} যোগ করুন৷

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

উভয় সাইডে 2x যোগ করুন৷

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

-x পেতে -3x এবং 2x একত্রিত করুন।

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

উভয় সাইডে 3 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$-x\times 4-x+2x^{2}=3$$

-4 পেতে -1 এবং 4 গুণ করুন।

$$-4x-x+2x^{2}=3$$

-5x পেতে -4x এবং -x একত্রিত করুন।

$$-5x+2x^{2}=3$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2x^{2}-5x=3$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

-\frac{5}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{5}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{16} এ \frac{3}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{4} যোগ করুন।

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$