-1/5x^2+3x+16/5=0-এর সমাধান করুন

$$- \frac{ 1 }{ 5 } { x }^{ 2 } +3x+ \frac{ 16 }{ 5 } =0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-1$$

$$x=16$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -\frac{1}{5}, b এর জন্য 3 এবং c এর জন্য \frac{16}{5} বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

3 এর বর্গ

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-4 কে -\frac{1}{5} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{4}{5}\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{4}{5} কে \frac{16}{5} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{64}{25}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{64}{25} এ 9 যোগ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{\frac{289}{25}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{289}{25} এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

2 কে -\frac{1}{5} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}} যখন ± হল যোগ৷ \frac{17}{5} এ -3 যোগ করুন।

$$x=\frac{\frac{2}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

-\frac{2}{5} এর বিপরীত দিয়ে \frac{2}{5} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{2}{5} কে -\frac{2}{5} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}} যখন ± হল বিয়োগ৷ -3 থেকে \frac{17}{5} বাদ দিন।

$$x=-\frac{\frac{32}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

-\frac{2}{5} এর বিপরীত দিয়ে -\frac{32}{5} কে গুণ করার মাধ্যমে -\frac{32}{5} কে -\frac{2}{5} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=16$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-1 x=16$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{16}{5} বাদ দিন।

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}-\frac{16}{5}=-\frac{16}{5}$$

\frac{16}{5} কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x=-\frac{16}{5}$$

-5 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+3x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} দিয়ে ভাগ করে -\frac{1}{5} দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{3}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} এর বিপরীত দিয়ে 3 কে গুণ করার মাধ্যমে 3 কে -\frac{1}{5} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-15x=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} এর বিপরীত দিয়ে -\frac{16}{5} কে গুণ করার মাধ্যমে -\frac{16}{5} কে -\frac{1}{5} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-15x=16$$

-\frac{15}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -15-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{15}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=16+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{15}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=16+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} এ 16 যোগ করুন।

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{289}{4}$$

x^{2}-15x+\frac{225}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{15}{2}=\frac{17}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{17}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{15}{2} যোগ করুন।

$$x=16 x=-1$$