x এর জন্য সমাধান করুন
x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3.797434948
x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3.130768282
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}
ভ্যারিয়েবল x -\frac{1}{3}-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 3\left(3x+1\right)^{2} দিয়ে গুন করুন, \left(1+3x\right)^{2},3 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
108=\left(3x+1\right)^{2}
108 পেতে -3 এবং -36 গুণ করুন।
108=9x^{2}+6x+1
\left(3x+1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷
9x^{2}+6x+1=108
সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।
9x^{2}+6x+1-108=0
উভয় দিক থেকে 108 বিয়োগ করুন।
9x^{2}+6x-107=0
-107 পেতে 1 থেকে 108 বাদ দিন।
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}
এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 9, b এর জন্য 6 এবং c এর জন্য -107 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}
6 এর বর্গ
x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}
-4 কে 9 বার গুণ করুন।
x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}
-36 কে -107 বার গুণ করুন।
x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}
3852 এ 36 যোগ করুন।
x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}
3888 এর স্কোয়ার রুট নিন।
x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}
2 কে 9 বার গুণ করুন।
x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} যখন ± হল যোগ৷ 36\sqrt{3} এ -6 যোগ করুন।
x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}
-6+36\sqrt{3} কে 18 দিয়ে ভাগ করুন।
x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} যখন ± হল বিয়োগ৷ -6 থেকে 36\sqrt{3} বাদ দিন।
x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}
-6-36\sqrt{3} কে 18 দিয়ে ভাগ করুন।
x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}
সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।
-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}
ভ্যারিয়েবল x -\frac{1}{3}-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 3\left(3x+1\right)^{2} দিয়ে গুন করুন, \left(1+3x\right)^{2},3 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
108=\left(3x+1\right)^{2}
108 পেতে -3 এবং -36 গুণ করুন।
108=9x^{2}+6x+1
\left(3x+1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷
9x^{2}+6x+1=108
সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।
9x^{2}+6x=108-1
উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন।
9x^{2}+6x=107
107 পেতে 108 থেকে 1 বাদ দিন।
\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}
9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}
9 দিয়ে ভাগ করে 9 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।
x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}
3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{6}{9} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।
x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
\frac{1}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{2}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}
ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{3} এর বর্গ করুন।
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{9} এ \frac{107}{9} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।
\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}
সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।
x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}
সিমপ্লিফাই।
x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{3} বাদ দিন।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}