-(-36)/left(1+3xright)^2=1/3-এর সমাধান করুন

$$- \frac{ (-36) }{ { \left(1+3x \right) }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 3 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3.797434948$$

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3.130768282$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -\frac{1}{3}-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 3\left(3x+1\right)^{2} দিয়ে গুন করুন, \left(1+3x\right)^{2},3 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

108 পেতে -3 এবং -36 গুণ করুন।

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

\left(3x+1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$108=9x^{2}+6x+1$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$9x^{2}+6x+1=108$$

উভয় দিক থেকে 108 বিয়োগ করুন।

$$9x^{2}+6x+1-108=0$$

-107 পেতে 1 থেকে 108 বাদ দিন।

$$9x^{2}+6x-107=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 9, b এর জন্য 6 এবং c এর জন্য -107 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

6 এর বর্গ

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

-4 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

-36 কে -107 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}$$

3852 এ 36 যোগ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}$$

3888 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}$$

2 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} যখন ± হল যোগ৷ 36\sqrt{3} এ -6 যোগ করুন।

$$x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}$$

-6+36\sqrt{3} কে 18 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} যখন ± হল বিয়োগ৷ -6 থেকে 36\sqrt{3} বাদ দিন।

$$x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}$$

-6-36\sqrt{3} কে 18 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -\frac{1}{3}-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 3\left(3x+1\right)^{2} দিয়ে গুন করুন, \left(1+3x\right)^{2},3 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

108 পেতে -3 এবং -36 গুণ করুন।

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

\left(3x+1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$108=9x^{2}+6x+1$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$9x^{2}+6x+1=108$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন।

$$9x^{2}+6x=108-1$$

107 পেতে 108 থেকে 1 বাদ দিন।

$$9x^{2}+6x=107$$

9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}$$

9 দিয়ে ভাগ করে 9 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{6}{9} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}$$

\frac{1}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{2}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{3} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{9} এ \frac{107}{9} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12$$

x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{3} বাদ দিন।

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$